Što je dijagonalna kocka, i kako ga pronaći

Koja je kocka i kakve dijagonale ima?

Cube (redoviti polyhedron ili hexahedron)je trodimenzionalni oblik, svaka strana je kvadrat, koji, kao što znamo, sve strane su jednake. Dijagonalni dio kocke je segment koji prolazi kroz središte slike i povezuje simetrične vrhove. U redovitom hexahedru, postoje 4 dijagonala, i svi će biti jednaki. Vrlo je važno da ne poravnate dijagonalu same s dijagonalom lica ili kvadrata, koja leži na svojoj bazi. Dijagonalni dio lica kocke prolazi kroz središte lica i povezuje suprotne vrhove kvadrata.

Formula kojom možete pronaći dijagonalu kocke

Dijagonalni red pravilnog polyhedra može se naćipo vrlo jednostavnoj formuli za pamćenje. D = a3, gdje D označava dijagonalu kocke, a a je rub. Dajemo primjer problema gdje je potrebno pronaći dijagonalu ako je poznato da je duljina ruba 2 cm. Ovdje je sve jednostavno D = 2, 3, čak i nije potrebno računati ništa. U drugom primjeru, neka je rub kocke √3 cm, tada dobivamo D = √3√3 = √9 = 3. Odgovor: D je 3 cm.

Formula kojom se nalazi dijagonalna površina lica kocke

dijagonalno

Lice se također može pronaći pomoću formule. Dijagonale koje leže na licima su samo 12 komada, a sve su jednake. Sjetite se d = a√2, gdje je d dijagonalna četvrt, a također je rub kocke ili strane trga. Da biste shvatili odakle je ova formula postala vrlo jednostavna. Uostalom, dvije strane kvadrata i dijagonalni oblik čine pravokutni trokut. U ovom trojnom, dijagonala igra ulogu hipotenuse, a strane trga su noge koje su iste duljine. Sjetimo se Pitagorejevog teorema, i sve će odmah pasti na svoje mjesto. Sada problem: rub hexaedro jednako √8 cm, potrebno je pronaći dijagonalu lica. Zalijepite je u formulu, i dobivamo d = √8 √2 = √16 = 4. Odgovor: dijagonala lica kocke je 4 cm.

Ako je poznata dijagonala lica kocke

Prema stanju problema, dobivamo samo dijagonaluvrh redovitog poliedra, koji je, recimo, √2 cm, i moramo pronaći dijagonalu kocke. Formula za rješavanje ovog problema nešto je složenija od prethodnog. Ako znamo d, onda možemo pronaći rub kocke, počevši od naše druge formule d = a√2. Dobivamo a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (ovo je naš rub). A ako je ta vrijednost poznata, nije teško naći dijagonalu kocke: D = 1√3 = √3. Tako smo riješili naš problem.

Ako je površina poznata

Slijedeći algoritam rješenja temelji se na pronalaženju dijagonalne površine na površini kocke. Pretpostavimo da je jednak 72 cm², Da biste pronašli početak području jednog lica, a ukupno 6. Zatim, 72 mora biti podijeljena 6, dobivamo 12 cm², Ovo je područje jednog lica. Da biste pronašli rub redovitog polyhedra, potrebno je prisjetiti se formule S = a², tada a = √S. Zamjenjujemo i dobivamo a = √12 (rub kocke). A ako znamo tu vrijednost, onda nije teško pronaći dijagonalu D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Odgovor: dijagonala kocke je 6 cm².

Ako je poznata duljina rubova kocke

Postoje slučajevi kada se problem daje samoduljina svih rubova kocke. Tada je nužno podijeliti ovu vrijednost s 12. To je toliko mnogo strana u redovitom polyhedronu. Na primjer, ako je zbroj svih rubova 40, onda će jedna strana biti 40/12 = 3.333. Zalijepite je u našu prvu formulu i dobili odgovor!