Kut simetrala trokuta
Što je simetrala kuta trokuta? Na tom pitanju neki ljudi iz jezika razbijaju zloglasnu izreku: "To je štakor koji trči u uglovima i podijeli kut na pola." Ako bi odgovor trebao biti "s humorom", možda je to točno. Ali sa znanstvenog gledišta, odgovor na ovo pitanje bi bio ovako: "Ovo je zraka koja počinje na vrhu kuta i dijeli ga na dva jednaka dijela". U geometriji, ta se slika također percipira kao segment bisectrice prije njezina križanja s suprotnom stranom trokuta. Ovo nije pogrešno mišljenje. A što je još poznato o simetrima kuta, osim njezine definicije?
Kao i na bilo kojem geometrijskom mjestu točaka, na njemupostoje znakovi. Prvi od njih je, štoviše, ni jedan znak, nego jedan teorem koji se može sažeti na sljedeći način: "Ako bisectrix dijeli suprotnu stranu u dva dijela, onda će njihov omjer odgovarati omjeru stranama velikog trokuta."
Druga svojstva koja ona ima: točka sjecišta bisectors svih kutova se zove centar.
Treći znak: simetrala od jedne unutarnje i dva vanjska ugla trokuta sijeku u središtu jedne od triju njega upisanim krugovima.
Četvrto svojstvo simetrala kuta trokuta jest da ako je svaki od njih jednak, onda je potonji jednako jednak.
Peti znak se također odnosi na isoscelestrokut i glavna je referentna točka za njezino prepoznavanje u crtežu na bisectors, to jest: u jednodijelnom trokutu istodobno djeluje kao medijan i visina.
Odbojnik kuta može se konstruirati pomoću kompasa i ravnala:
Šesto pravilo kaže da je nemoguće gradititrokut uz pomoć potonjeg samo s postojećim bisectors, kao što je nemoguće konstruirati na takav način udvostručenje kocke, kvadratura kruga i trisection kut. Strogo govoreći, ovo su sva svojstva simetrala kuta trokuta.
Ako pažljivo pročitate prethodni odlomak,možda ste zainteresirani za jednu frazu. "Što je kut trisecije?" - sigurno će vas pitati. Trisektrix je pomalo sličan bisectricu, ali ako nacrtate potonje, kut će biti podijeljen na dva jednaka dijela, a u izgradnji trisecije - po tri. Naravno, simetrala kuta se pamti lakše, jer se trisecija u školi ne poučava. Ali za potpunost, ja ću vam reći o tome.
Trisektrix, kao što sam rekao, ne može se graditisamo kompas i lenjir, ali je moguće napraviti uz pomoć pravila Fujita i neke krivulje: Pascal puž, quadratrix, konkoid Nicomedes, konika, na Arhimedov spirala.
Problemi triseukcije kuta rješavaju se jednostavno uz pomoć ne-pokazivača.
U geometriji postoji teorem na trisektrimakut. Naziva se Morleyjevim teoremom (Morley). Ona tvrdi da će sjecišta trisektrika svakog kuta u sredini biti vrhovi jednakostraničnog trokuta.
Mali crni trokut u velikom će uvijek biti jednakostraničan. Taj je teorem otkrio britanski znanstvenik Frank Morley 1904. godine.
