Zaključci Dirača. Dirakova jednadžba. Teorija kvantne pole

Ovaj je članak posvećen radu Pavla Dirača,čija je jednadžba uvelike obogaćena kvantnom mehanikom. Opisuje osnovne pojmove potrebne za razumijevanje fizičkog značenja jednadžbe, kao i načine korištenja.

Znanost i znanstvenici

Osoba koja nije vezana uz znanost, predstavljaproces rudarstva znanja nekim magičnim djelovanjem. A znanstvenici, prema mišljenju takvih ljudi, su gluposti koji govore nerazumljiv jezik i malo su arogantni. Upoznavanje istraživača, osoba daleko od znanosti odmah kaže da nije razumio fiziku u školi. Tako se filistin uklanja iz znanstvenog znanja i traži više obrazovanog sugovornika da govori lakše i jasnije. Sigurno, Paul Dirac, čija je jednadžba s kojom razmatramo, bio je dobrodošao na isti način.

Elementarne čestice

Struktura materije uvijek je znatiželjnaumovi. U staroj Grčkoj, ljudi su primijetili da su mramorne stube, koje je puno nogu, promijeniti oblik tijekom vremena, a predložena: svaka noga ili sandala nosi sa sobom komadić materije. Ovi elementi su odlučili nazvati „atoma”, to jest „nedjeljiva”. Ime ostaje, ali se ispostavilo da su atomi i čestice koje čine atome - isti spoj, kompleks. Te se čestice nazivaju elementarne čestice. Ona je posvećena radu su Diracova jednadžba, što je omogućilo ne samo objasniti spin elektrona, ali i ukazuju na prisutnost antielektron.

Corpuskularni valni dualizam

Razvoj fotografije na krajuDevetnaesto stoljeće podrazumijevalo je ne samo način za hvatanje sebe, hrane i mačaka, već i promicanje mogućnosti znanosti. Dobivši tako prikladan alat kao brzu fotografiju (podsjetimo, prije nego što je ekspozicija trajalo do 30-40 minuta), znanstvenici su počeli masovno snimati različite spektre.

Postojeće teorije strukturetvari ne mogu jedinstveno objasniti ili predvidjeti spektar složenih molekula. Prvo, poznato iskustvo Rutherforda dokazalo je da atom nije tako nedjeljiv: u svom središtu bila je teška pozitivna jezgra, oko koje su smješteni svjetlosni negativni elektroni. Tada je otkriće radioaktivnosti dokazalo da jezgra nije monolit, već se sastoji od protona i neutrona. A potom gotovo istodobno otkriće energetskog kvantuma, načelo Heisenberga neizvjesnosti i vjerojatnosti prirode mjesta elementarnih čestica potaknulo je razvoj temeljno različitog znanstvenog pristupa istraživanju okolnog svijeta. Došlo je do novog odjeljka - fizike elementarnih čestica.

Glavno pitanje u zoru ovog stoljeća velikih otkrića na ultra malim mjerilima bilo je objašnjenje prisutnosti elementarnih čestica i mase i svojstava vala.

Einstein je dokazao da čak i nedostižan fotonIma masu, jer prenosi impuls na čvrsto tijelo na kojem padne (fenomen laganog tlaka). Istovremeno, brojni pokusi na raspršivanju elektrona na prorezima govorili su barem o prisutnosti difrakcije i smetnji u njima, to je karakteristično samo za val. Kao rezultat, morali smo priznati: elementarne čestice su istodobno objekt s masom i valom. To jest, mase, recimo, elektron je "razmazan" u paket energije s valnim svojstvima. Ovo načelo dvostruke valne čestice dopuštalo je objasniti, prije svega, zašto elektron ne pada na jezgru, i za koje razloge postoje orbite u atomu, a prijelazi između njih su naglo. Ti prijelazi i generiraju spektar koji je jedinstven u bilo kojoj tvari. Zatim je fizika elementarnih čestica morala objasniti svojstva samih čestica, kao i njihovu interakciju.

Funkcija valova i kvantni brojevi

Erwin schrödinger učinio je nevjerojatnom i mirnomopskurno otkriće (na temelju njega malo kasnije, Paul Dirac je sagradio svoju teoriju). Dokazao je da je stanje bilo koje elementarne čestice, na primjer, elektrona, opisano pomoću valne funkcije ψ. Sam po sebi, to ne znači ništa, ali njegov kvadrat će pokazati vjerojatnost pronalaženja elektrona na određenom mjestu u prostoru. U ovom slučaju, stanje elementarne čestice u atomu (ili drugom sustavu) opisano je s četiri kvantna brojeva. Ovo je glavni (n), orbitalni (l), magnetski (m) i spin (m_a) brojeva. Oni pokazuju svojstva elementarne čestice. Kao analogiju možete donijeti bar od ulja. Njegove značajke - težina, veličina, boja i sadržaj masti. Međutim, svojstva koja opisuju elementarne čestice ne mogu se shvatiti intuitivno, one se moraju realizirati matematičkim opisom. Rad Dirača, čija je jednadžba u središtu ovog članka, posvećena je posljednjem spin broju.

zavrtiti

Prije nego što prijeđete izravno na jednadžbu, potrebno je objasniti što je broj spina m_a, Prikazuje intrinzični kutni moment elektronike i drugih elementarnih čestica. Ovaj broj je uvijek pozitivan i može uzeti cijelu vrijednost, nulu ili pola cjelobrojnu vrijednost (za elektron, m_a = 1/2). Spin je vektorska i jedinstvena količina koja opisuje orijentaciju elektrona. Teorija kvantnih polja postavlja spin na osnovi interakcije razmjene, za koju nema uobičajeno intuitivnih mehanika. Broj okretaja pokazuje kako bi se vektor trebao okrenuti kako bi došao do prvobitnog stanja. Primjer bi bio uobičajena kemijska olovka (neka bude pozitivni dio vektora). Da bi se vratio u prvobitno stanje, mora se zakrenuti za 360 stupnjeva. Ova situacija odgovara vrtnji jednakoj 1. Kada je okretaj 1/2, poput onog elektrona, okret bi trebao biti 720 stupnjeva. Dakle, uz matematičku intuiciju, mora se razviti prostorno razmišljanje kako bi se razumjela ova svojstva. Nešto iznad govorilo se o valnoj funkciji. To je glavni "protagonist" Schrödingerove jednadžbe, koja opisuje stanje i položaj elementarne čestice. Ali ovaj omjer u svom izvornom obliku je namijenjen česticama bez spina. Stanje elektrona može se opisati samo ako izvršimo generalizaciju Schrödingerove jednadžbe koja je učinjena u radu Diraca.

Bosons i Fermions

Fermion je čestica s pola cjelobrojne vrijednosti spina. Spremnici su raspoređeni u sustave (na primjer, atome) prema Paulijevom principu: u svakoj se stanju ne smije nalaziti više od jedne čestice. Dakle, u atomu, svaki elektron se na neki način razlikuje od svih ostalih (neki kvantni broj ima drugačije značenje). Teorija kvantne polja također opisuje još jedan slučajni bozon. Oni imaju cijeli spin i svi mogu biti u jednoj državi u isto vrijeme. Provedba ovog slučaja zove se Bose kondenzacija. Usprkos dobro dokazanoj teoretskoj mogućnosti da se to postigne, praktički je realizirano tek 1995. godine.

Dirakova jednadžba

Kao što smo već rekli, donio je Paul Diracjednadžba klasičnog elektronskog polja. Također opisuje stanje drugih fermiona. Fizičko značenje odnosa je složeno i višeznačno, a mnogi temeljni zaključci slijede iz njegovog oblika. Vrsta jednadžbe je sljedeća:

- (mc² α₀+ c Σ a_kp_k (x, t) = i ħ {∂ ψ / ∂ t (x, t)},

gdje m Je li masa fermiona (osobito elektrona), s - brzina svjetlosti, str_k- tri operatora impulsnih komponenti (duž x, y, z osi), ħ - smanjena Planckova konstanta, x i t - tri prostorne koordinate (odgovaraju X, Y, Z osi) i vremenu, ψ(x, t) - četiri komponente kompleksne valne funkcije, α_k (k = 0, 1,2) je Paulijeva matrica. Potonji su linearni operatori koji djeluju na valnu funkciju i njegov prostor. Ta je formula prilično složena. Da bismo razumjeli barem njegove sastavnice, moramo razumjeti osnovne definicije kvantne mehanike. Također biste trebali imati izvanredne matematičko znanje kako biste barem znali što su vektor, matrica i operater. Poseban pogled na jednadžbu reći će čak i više od njegovih komponenti. Osoba koja je poznata u nuklearnoj fizici i upoznata s kvantnom mehanikom shvatit će važnost ovog odnosa. Međutim, mora se priznati da su jednadžbe Dirac i Schrödinger samo elementarne osnove matematičkog opisa procesa koji se javljaju u svijetu kvantnih količina. Teorijski fizičari koji se odluče posvetiti elementarnim česticama i njihovoj interakciji trebaju razumjeti suštinu tih odnosa u prvom i drugom dijelu instituta. Ali ova je znanost fascinantna, a na ovom je području moguće napraviti proboj ili produžiti svoje ime dodjeljujući ga jednadžbi, transformaciji ili imovini.

Fizičko značenje jednadžbe

Kao što smo obećali, kažemo koji su zaključci napuniDirakova jednadžba za elektron. Prvo, iz ovog odnosa postaje jasno da je elektron spin jednak ½. Drugo, prema jednadžbi, elektron ima svoj magnetski trenutak. Jednako je Bohr magneton (jedinica osnovnog magnetskog momenta). No, najvažniji rezultat dobivanja tog odnosa leži u neprimjetnom operatoru α_k, Deriviranje Diracove jednadžbe iz Schrödingerove jednadžbetrajalo je dugo. U početku je Dirac smatrao da su ti operatori ometali odnos. Uz pomoć različitih matematičkih trikova pokušao ih je isključiti iz jednadžbe, ali nije uspio. Kao rezultat toga, Diracova jednadžba za slobodnu česticu sadrži četiri operatora α. Svaki od njih je matrica [4x4]. Dvije odgovaraju pozitivnoj masi elektrona, što dokazuje prisutnost dvaju položaja njegova spina. Dva druga daju rješenje za negativnu masu čestica. Najjednostavnije znanje o fizici daje osobi priliku zaključiti da je to u stvarnosti nemoguće. No, kao rezultat eksperimenta, pokazalo se da su zadnja dva matrica rješenja za postojeću česticu suprotnu od elektrona - antielektron. Poput elektrona, pozitron (tzv. Ta čestica) ima masu, ali njegov je naboj pozitivan.

pozitron

Kao što se često dogodilo u doba kvantnih otkrića, DirakIsprva nisam vjerovala na vlastiti zaključak. Nije se usudio otvoreno objaviti predviđanje nove čestice. Istina je, u mnogim člancima i na raznim simpozijima, znanstvenik naglasio mogućnost postojanja, premda nije postulirao. No, ubrzo nakon što je ovaj poznati omjer izveden, pozitron je pronađen u sastavu kozmičkog zračenja. Stoga je njegovo postojanje potvrđeno empirijski. Positron je prvi antimaterički element koji su pronašli ljudi. Pozitron se rađa kao jedan od blizanaca para (drugi blizanac je elektron) kada visoki energetski fotoni reagiraju s jezgrama tvari u jakom električnom polju. Nećemo dati brojke (zainteresirani čitatelj će pronaći sve potrebne informacije). Međutim, valja naglasiti da je ovo kozmička ljestvica. Samo eksplozije supernove i sudar galaksija mogu proizvesti fotone potrebne energije. Oni su također u nekoj količini sadržanoj u jezgrama vrućih zvijezda, uključujući i Sunce. Ali čovjek uvijek traži svoju korist. Uklanjanje tvari s antimaterijem daje puno energije. Kako bi se taj proces zaustavio i pokrenuo za dobrobit čovječanstva (na primjer, međuzvjezdani motori zrakoplova bili bi učinkoviti za uništavanje), ljudi su naučili kako protonirati u laboratorijskim uvjetima.

Konkretno, veliki akceleratori (kao što je hadroncollider) mogu stvoriti elektro-pozitronske parove. Prethodno je također sugerirano da ne postoje samo elementarne antičestice (osim elektrona ima još nekoliko), nego i cijeli antimaterija. Čak bi i vrlo mali komad kristala antimaterije pružio energiju cijelom planetu (možda je nadčovjek kriptonit antimaterija?).

Ali, nažalost, stvaranje antimaterije je teže od jezgara.vodik u predvidljivom svemiru nije dokumentiran. Međutim, ako čitatelj misli da interakcija tvari (naglašavamo da je to supstanca, a ne jedan elektron) s pozitronom, odmah završava s anihilacijom, onda je u zabludi. Kada kočimo pozitron pri velikoj brzini u nekim tekućinama s vjerojatnošću različitom od nule, pojavljuje se vezani par elektron-pozitron koji se naziva pozitronij. Ova formacija ima neka svojstva atoma i čak je sposobna za ulazak u kemijske reakcije. Ali ovaj krhki tandem postoji za kratko vrijeme i ionako se uništava emisijom dva, au nekim slučajevima i tri gama kvanta.

Nedostaci jednadžbe

Iako je zbog ovog omjeraOtkriveni su antielektron i antimaterija, što ima značajan nedostatak. Pisanje jednadžbe i modela na temelju nje ne može predvidjeti kako se čestice rađaju i uništavaju. To je osebujna ironija kvantnog svijeta: teorija koja predviđa stvaranje parova materije-antimaterije ne može adekvatno opisati taj proces. Taj je nedostatak eliminiran u kvantnoj teoriji polja. Uvođenjem kvantizacije polja ovaj model opisuje njihovu interakciju, uključujući rođenje i uništavanje elementarnih čestica. Pod "kvantnom teorijom polja" u ovom slučaju se misli na vrlo specifičan pojam. To je područje fizike koje proučava ponašanje kvantnih polja.

Diracova jednadžba u cilindričnim koordinatama

Za početak, recimo da je takav cilindričnikoordinatni sustav. Umjesto uobičajenih tri međusobno okomite osi, koriste se kut, radijus i visina za određivanje točnog položaja točke u prostoru. To je isto kao i polarni koordinatni sustav na ravnini, dodaje se samo treća dimenzija, visina. Ovaj je sustav prikladan ako želite opisati ili istražiti određenu površinu koja je simetrična oko jedne od osi. Za kvantnu mehaniku, ovo je vrlo koristan i zgodan alat koji vam omogućuje da značajno smanjite veličinu formula i broj izračuna. To je posljedica osnosimetrije elektronskog oblaka u atomu. Diracova jednadžba u cilindričnim koordinatama riješena je nešto drugačije nego u uobičajenom sustavu, a ponekad daje neočekivane rezultate. Primjerice, neki primjenjeni problemi određivanja ponašanja elementarnih čestica (najčešće elektrona) u kvantiziranom polju riješeni su pretvaranjem oblika jednadžbe u cilindrične koordinate.

Koristeći jednadžbe za određivanje strukture čestica

Ova jednakost opisuje jednostavne čestice: one koje nisu sastavljene od još manjih elemenata. Moderna znanost je sposobna mjeriti magnetske momente s velikom točnošću. Prema tome, odstupanje vrijednosti eksperimentalno od magnetskog momenta izračunatog pomoću Diracove jednadžbe indirektno će ukazati na složenu strukturu čestice. Podsjetimo se da se ta jednakost primjenjuje na fermione, a njihov spin je polu-cijeli broj. Primjenom ove jednadžbe potvrđena je složena struktura protona i neutrona. Svaki od njih sastoji se od još manjih elemenata koji se nazivaju kvarkovi. Gluonsko polje drži kvarkove zajedno, sprečavajući ih da se raspadaju. Postoji teorija da kvarkovi nisu najosnovnije čestice našeg svijeta. Ali dok ljudi nemaju dovoljno tehničke moći da to provjere.