Ponderirana prosječna vrijednost - što je to i kako to izračunati?

U procesu studiranja matematike školske djeceupoznati se sa konceptom aritmetičke sredine. Kasnije, u statistici i nekim drugim znanostima, studenti se suočavaju s izračunom ostalih srednjih vrijednosti. Kako mogu biti i kako se međusobno razlikuju?

Srednje vrijednosti: značenje i razlike

Ne uvijek točno pokazatelji daju uvidsituacije. Kako bi se procijenila ova ili ona situacija, ponekad je potrebno analizirati ogroman broj slika. A onda prosječne vrijednosti dolaze do spašavanja. Oni omogućuju procjenu stanja općenito.

Od školskih vremena mnogi se odrasli sjećajupostojanje aritmetičke sredine. To je vrlo jednostavno izračunati - zbroj niza od n smislu dijeli se n. To jest, ako je potrebno da se izračunati aritmetičku sredinu niz vrijednosti 27, 22, 34 i 37, to je potrebno odlučiti ekspresiju (27 + 22 + 34 + 37) / 4, budući da je 4 vrijednosti koriste u proračunima. U tom slučaju, željena vrijednost je 30.

Često u školskom, sekundarnomGeometrijski. Izračun ove vrijednosti temelji se na vađenju n-tog korijena iz proizvoda n-termina. Ako uzmemo iste brojeve: 27, 22, 34 i 37, rezultat izračuna bit će jednak 29,4.

Prosječna harmonika u srednjoj školiobično nije predmet studija. Ipak, često se koristi. Ova vrijednost je inverzna aritmetička sredina i izračunava se kao kvocijent n - broj vrijednosti i zbroj 1 / a₁+ 1 / a₂+ ... + 1 / a_n, Ako ponovno izračunavamo istu seriju brojeva, harmonika će biti 29,6.

Ponderirani prosjek: značajke

Međutim, sve gore navedene vrijednosti mogu bitine koristi se posvuda. Na primjer, za izračun određenih srednjih vrijednosti, "težina" svakog broja koji se koristi u izračunima igra važnu ulogu. Rezultati su više otkrivajući i točni, jer uzimaju u obzir više informacija. Ova grupa vrijednosti kolektivno se naziva "ponderirani prosjek". Oni ne prolaze u školi pa ih je vrijedno zaustaviti u više detalja.

Prije svega, to je vrijedno rećimisli se na "težinu" jedne ili druge vrijednosti. Najlakši način da to objasnite je s određenim primjerom. Dva puta dnevno u bolnici postoji tjelesna temperatura izmjerena u svakog pacijenta. Od 100 pacijenata u različitim bolničkim odjelima 44 će biti normalna temperatura - 36,6 stupnjeva. U još 30 će se povećati vrijednost - 37.2, 14 - 38, 7 - 38,5, od 3 - 39, a preostala dva - 40. A ako se uzme aritmetička sredina, ta vrijednost je obično u bolnici će biti više od 38 stupnjeva! No gotovo polovica pacijenata ima savršenu normalnu temperaturu. I ovdje je ispravnije koristiti ponderirane prosječne vrijednosti, a „težina” svake varijable je broj ljudi. U tom slučaju, rezultat izračuna bit će 37,25 stupnjeva. Razlika je očigledna.

U slučaju vaganih prosječnih izračuna može biti "težina"treba uzeti broj pošiljaka, broj ljudi koji rade na ovaj ili onaj dan, općenito, sve što se može mjeriti i utjecati na konačni rezultat.

vrsta

Ponderirani prosjek odnosi se na prosjekaritmetika, koja se razmatra na početku članka. Međutim, prva količina, kao što je već spomenuto, također uzima u obzir težinu svakog broja koji se koristi u izračunima. Osim toga, postoji i ponderirana prosječna geometrijska i harmonijska vrijednost.

Postoji još jedna zanimljiva sorta,koristi se u nizu brojeva. Ovo je ponderirani pomični prosjek. Na temelju toga se izračunavaju trendovi. Osim vrednota i njihove težine, tamo se koristi i periodičnost. Prilikom izračunavanja srednje vrijednosti u nekom trenutku, također se uzimaju u obzir vrijednosti prethodnih vremenskih intervala.

Izračunavanje svih tih vrijednosti nije tako komplicirano, ali u praksi se obično koristi samo uobičajeni ponderirani prosjek.

Metode izračuna

U doba opće informatizacije nije potrebnoručno izračunajte ponderiranu prosječnu vrijednost. Međutim, nije neophodno znati izračunsku formulu, tako da možete provjeriti i po potrebi podesiti rezultate.

Najlakši način je da pogledate izračun pomoću specifičnog primjera.

Plaće (tisuća rubalja)	Broj radnika (ljudi)
32	20
33	35
34	14
40	6

Potrebno je utvrditi koja je prosječna plaća u ovom poduzeću, uzimajući u obzir broj radnika koji primaju jednu ili više zarada.

Dakle, izračun ponderirane prosječne vrijednosti izračunava se pomoću sljedeće formule:

x = (a₁* w₁+ a₂* w₂+ ... + a_n* w_n) / (w₁+ w₂+ ... + w_n)

Na primjer, izračun će biti:

(20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Očito, nema posebnih teškoćaručno izračunajte ponderiranu prosječnu vrijednost. Formula za izračunavanje ove količine u jednoj od najpopularnijih aplikacija s formulama - Excel - izgleda kao funkcija SUMPROPYV (niz brojeva, niz težina) / SUM (niz utega).