Područje podnožja prizma: od trokuta do poligona
Različiti prizmi razlikuju se od drugih. Istodobno imaju mnogo zajedničkog. Da biste pronašli područje podnožja prizma, bit će potrebno razumjeti kakva je ona.
Opća teorija
Prism je bilo koji polyhedron, lateralčije strane imaju oblik paralelograma. U tom slučaju, bilo koji poliedar, od trokuta do n-gona, može se pojaviti u svojoj bazi. A podloge prizme uvijek su jednake jedna drugoj. Što se ne odnosi na bočna lica - mogu se značajno razlikovati u veličini.
Kada rješavate probleme, ne samo područjebazu prizma. Možda je potrebno poznavati bočnu površinu, tj. Svih lica koja nisu osnova. Kompletna površina već će biti spoj svih lica koja čine prizmu.
Ponekad zadaci uključuju visinu. Okomita je na baze. Dijagonalni dio poliedra je segment koji povezuje dva vrška u parovima koji ne pripadaju istom licu.
Treba napomenuti da je područje baze ravne linijeprizma ili koso ne ovisi o kutu između njih i bočnih strana. Ako imaju iste figure na gornjim i donjim stranama, njihova će površina biti jednaka.
Triangularni prizm
U bazi ima figuru s trivertices, to jest, trokut. Kao što znate, to se događa drugačije. Ako je trokut pravokutan, tada je dovoljno podsjetiti da je njegovo područje određeno polovicom proizvoda nogu.
Matematička notacija je sljedeća: S = ½ av.
Da biste pronašli područja trokutaste prizme baze u svom općem obliku, korisne formule Heron i jedan u kojem je ruka uzima pola visine provodi s njima.
Prva formula treba napisati na sljedeći način: S = √ (p (p-a) (p-c) (p-c)). U ovom zapisu postoji polepperimetar (p), tj. Zbroj triju strana, podijeljen na dva.
Drugi: S = ½ ni * a.
Ako želite znati osnovno područje trokutastog prizma, što je ispravno, trokut je jednakostraničan. Za njega postoji formula: S = 0 a2 * √3.
Četvrtastog prizma
Njegova osnova je bilo koji od poznatihčetverokuta. To može biti pravokutnik ili kvadrat, paralelopiped ili romb. U svakom slučaju, kako bismo izračunali područje podnožja prizma, potrebna nam je vlastita formula.
Ako je baza pravokutnik, tada je njegovo područje definirano kao: S = av, gdje a, u - stranicama pravokutnika.
Kada je riječ o četverokutnom prizmu, područje podloge ispravnog prizma izračunava se formulom za kvadrat. Jer on je onaj koji leži na dnu. S = a2.
U slučaju da je baza parallelepiped, potrebna je sljedeća ravnopravnost: S = a * ni, Događa se da je strana paralelopipeda dana i jedan od uglova. Zatim za izračun visine, moramo upotrijebiti dodatnu formulu: ni Osim toga, kut A je u susjedstvu bočne strane "№", a visina σi nasuprot ovom uglu.
Ako postoji romb u podnožju prizma, a zatim zadefinicija njezina područja zahtijevat će istu formulu kao i za paralelogram (budući da je njegov konkretni slučaj). Ali možemo također koristiti sljedeće: S = 1 d1 d2, Ovdje d1 i d2 - dvije dijagonale rombusa.
Ispravan pentagonalni prizm
Ovaj slučaj uključuje razdvajanje poligona u trokute čije je područje lakše naučiti. Iako se događa da brojke mogu biti s različitim brojem vrhova.
Budući da je baza prizma pravipentagon, onda se može podijeliti na pet jednakostraničnih trokuta. Zatim je područje podnožja prizme jednako prostoru jednog takvog trokuta (formula se može vidjeti gore) pomnožena s pet.
Ispravi šesterokutni prizmu
Prema principu opisanom za pentagonalni prizmu,Moguće je podijeliti šesterokut baze u 6 jednakostraničnih trokuta. Formula baznog područja takvog prizma je slična onoj prethodnoj. Samo u njemu područje jednakostraničnog trokuta treba pomnožiti sa šest.
Formula izgleda ovako: S = 3/2 a2 * √3.
zadaci
Dati se pravilan četverokutni prizm. Njegova dijagonala je 22 cm, visina poliedara je 14 cm. Izračunajte područje podnožja prizme i cijelu površinu.
Rješenje. Baza prizma je kvadrat, ali njegova strana nije poznata. Pronađi svoju vrijednost može biti od dijagonale kvadrata (x), koji je povezan s dijagonalom prizme (d) i visinom (n). x2 = d2 - n2, S druge strane, ovaj segment "x" je hipoteza u trokutu, čije noge su jednake strani trga. To jest, x2 = a2 + a2, Tako se ispostavlja da a2 = (d2 - n2) / 2.
Da biste zamijenili d s 22, a "n" da biste je zamijenili vrijednostima 14, ispada da je strana trga 12 cm. Sada saznajte samo područje podnožja: 12 x 12 = 144 cm2.
Da biste znali područje cijele površine, trebatepresavijte dvostruku vrijednost osnovnog područja i četverostrukom bočno. Potonji se lako može pronaći iz formule za pravokutnik: pomnožite visinu poliedra i bočnu stranu baze. To jest, 14 i 12, taj će broj biti jednak 168 cm2, Ukupna površina prizme iznosi 960 cm2.
Odgovor. Područje podnožja prizme je 144 cm2, Cijela površina iznosi 960 cm2.
№ 2. Dati se ispravan trokutni prizm. U podnožju nalazi se trokut s bočnim stranama od 6 cm, a dijagonalno bočno lice iznosi 10 cm. Izračunajte površine: osnovicu i bočnu površinu.
Rješenje. Budući da je prizam točan, njegova bazaje jednakostraničan trokut. Stoga je njegovo područje jednako 6 u kvadratu pomnoženo sa ¼ i kvadratni korijen od 3. Jednostavan izračun dovodi do rezultata: 9, 3 cm2, Ovo je područje jedne baze prizma.
Sva bočna lica su ista i predstavljajupravokutnici sa stranama od 6 i 10 cm Za izračun njihova područja, dovoljno je umnožiti ove brojeve. Zatim ih pomnožite s tri, jer postoji toliko mnogo bočnih rubova prizma. Zatim područje bočne površine postaje rana od 180 cm2.
Odgovor. Područja: osnovi - 9, 3 cm2, bočna površina prizme je 180 cm2.
