/ / Nelinearno programiranje - jedna od komponenti matematičkog programiranja

Nelinearno programiranje je jedna od komponenti matematičkog programiranja

Nelinearno programiranje je diomatematičko programiranje u kojem je nelinearna funkcija predstavljena određenim ograničenjima ili objektivnom funkcijom. Glavni zadatak nelinearnog programiranja je pronaći optimalnu vrijednost zadane objektivne funkcije s određenim brojem parametara i ograničenja.

Problemi nelinearnog programiranja razlikuju se odproblemi linearni sa sadržajem optimalnog rezultata ne samo unutar područja koja ima određena ograničenja, ali i izvan svojih granica. Te vrste zadataka uključuju one zadatke matematičkog programiranja koji se mogu prikazati bilo jednakima ili nejednakostima.

Nelinearno programiranje uovisno o različitosti funkcije F (x), ograničavajuće funkcije i dimenzije vektora otopine x. Dakle, naziv zadatka ovisi o broju varijabli. Kod korištenja jedne varijable, nelinearno programiranje može se izvesti pomoću bezuvjetne optimizacije jednog parametra. Uz brojne varijable veće od jedne, može se koristiti bezuvjetna multiparametarska optimizacija.

Za rješavanje problema linearnosti koristimostandardnih linearnih metoda programiranja (na primjer, jednostavna metoda). Ali u slučaju nelinearne opće metode rješavanja nema rješenja, svaki se odabire svoj u svakom pojedinom slučaju, a također ovisi o funkciji F (x).

Nelinearno programiranje često je u svakodnevnom životu. Na primjer, to je nerazmjerno povećanje troškova prema broju proizvedenih ili kupljenih proizvoda.

Ponekad, kako bi pronašli optimalno rješenjeProblemi nelinearnog programiranja pokušavaju izvesti približavanje linearnim problemima. Primjer je kvadratni programiranje, u kojem je funkcija F (x) predstavljena polinomom drugog stupnja s obzirom na varijable, dok se uočava linearnost ograničenja. Drugi primjer je uporaba metode kaznene funkcije čija primjena, pod određenim ograničenjima, smanjuje zadatak pronalaženja ekstremuma na sličan postupak bez takvih ograničenja, što se može lakše riješiti.

Međutim, ako se analizira kao cjelina, onda nelinearnaprogramiranje je rješenje problema povećane računalne poteškoće. Vrlo često tijekom njihova rješavanja potrebno je koristiti približne metode optimizacije. Drugi moćni alat koji se može predložiti za rješavanje ove vrste problema je numeričke metode koje vam omogućuju pronalaženje odgovarajućeg rješenja s točnom točnošću.

Kao što je gore spomenuto, nelinearno programiranje zahtijeva individualni poseban pristup koji treba uzeti u obzir njegovu specifičnost.

Postoje sljedeće nelinearne metode programiranja:

- Gradijentne metode utemeljene na imovinifunkcionalni gradijent u točki. Drugim riječima, to je vektor parcijalnih derivata, izračunat na točki koja se uzima kao pokazivač u smjeru najvećeg povećanja funkcije u blizini ove točke.

- Monte Carlo metoda, koju određujeparalelopiped n-th dimenzije, koji uključuje skup planova za naknadno modeliranje slučajnih N-točaka s ravnomjernom raspodjelom u ovom paralelopipedu.

- Metoda dinamičkog programiranja svodi se na višedimenzionalni problem optimizacije poslova na manju dimenziju.

- Metoda konveksnog programiranja implementirana je utraži minimalnu vrijednost konveksne funkcije ili maksimalnu vrijednost skupa planova konkavnih na konveksnom dijelu. U slučaju kada je skup planova konveksni polyhedron, tada se može primijeniti jednostavna metoda.

Pročitajte više: